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###                       Seminar: Grafiken in R -                           ###
###                  Visualisierung kategorialer Daten                       ###
###           Dokumentierter R-Code zum Vortrag vom 13.01.2011               ###
###                         Matthias Mittermayer                             ###
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# Das Package vcd bietet Möglichkeiten, kategoriale Daten zu visualisieren. Im
# Gegensatz zu einfachen Plots des Base-Packages (Bsp. Tortendiagramm, Balken-
# diagramm) ist es durch die Verwendung von vcd möglich, nicht nur Häufigkeits-
# verteilungen einzelner Variablen sondern auch Zusammenhänge, Interaktionen und
# Abhängigkeiten von kategorialen Merkmalen zu visualisieren.

# Package "vcd" einbinden
library("vcd")

# Datensatz einlesen
daten <- read.csv("10-vcd-daten.csv", header = TRUE)

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###                           Variablenkodierung                             ###
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#
# gruendlich_untersucht:
# Wurden Sie von Ihrem Arzt gründlich untersucht?
# 1 = "Ich wurde nicht gründlich untersucht"
# 2 = "Ich wurde zufriedenstellend untersucht"
# 3 = "Ich wurde sehr gründlich untersucht"
#
# letzter_besuch:
# Wie zufrieden waren Sie mit Ihrem letzten Arztbesuch?
# 1 = "unzufrieden"
# 2 = "neutral"
# 3 = "zufrieden"
#
# geschlecht:
# 1 = "Männlich"
# 2 = "Weiblich"
#
# alter:
# 1 = "18 bis 39 Jahre"
# 2 = "40 bis 59 Jahre"
# 3 = "60 +"
#
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# Variablen in kategoriale Variablen (Faktoren) umwandeln
daten$gruendlich_untersucht <- factor(daten$gruendlich_untersucht,
                                      levels=c(1,2,3),
                                      labels=c("nein","neutral","ja"))
daten$letzter_besuch        <- factor(daten$letzter_besuch,
                                      levels=c(1,2,3),
                                      labels=c("unzufrieden", "neutral", "zufrieden"))
daten$geschlecht            <- factor(daten$geschlecht,
                                      levels=c(1,2),
                                      labels=c("m", "w"))
daten$alter                 <- factor(daten$alter,
                                      levels=c(1,2,3),
                                      labels=c("18 bis 39", "40 bis 59", "60+"))

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# Betrachte Summary der Daten und attach-Befehl
summary(daten)
attach(daten)


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###                           zu Kontingenztafeln                            ###
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# Plotfuktionen des vcd Packages (z.B. mosaic(), sieve(), doubledecker())
# benötigen die zu betrachtenden Variablen in Form von Kontingenztafeln.
# Im Folgenden wird hierfür der Befehl structable() verwendet.
# Vor dem "Anlegen" von Kontingenztafeln sollte man bereits wissen, welche
# Zusammenhänge man untersuchen möchte, da dies das spätere Aussehen der
# enstprechenden Plots bestimmt. Hier wird beispielsweise bereits festgelegt,
# in welcher Reihenfolge die Splits bei einem Mosaikplot erfolgen sollen.

# Kontingenztafel 1
tab1 <- structable(letzter_besuch ~ gruendlich_untersucht)
tab1

# Betrachte welche Auswirkungen es hat, wie sich ein Patient untersucht gefühlt
# hat auf die Zufriedenheit mit dem letzten Arztbesuch


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###        Beispiele für standardgrafiken ohne die Verwendung von vcd        ###
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# Balkendiagramm
barplot(tab1, legend=TRUE, beside=TRUE,
        main="Gründlich untersucht vs. Zufriedenheit letzter Besuch",
        xlab="Zufriedenheit mit letztem Besuch", ylim=c(0,90))

# Mosaikplot zwischen Gründlich untersucht und der Zufriedenheit
mosaicplot(tab1, main="Gründlich untersucht vs. Zufriedenheit letzter Besuch",
        ylab="Zufriedenheit mit letztem Besuch",
        xlab="Wurden Sie gründlich untersucht?")

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###          Visualisierung von zweidimensionalen Kontingenztafeln           ###
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###                              Mosaikplot                                  ###
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# In vcd erstellt man einen Mosaikplot mit dem Befehl mosaic("Kontingenztafel")
# Ein Mosaikplot visualisiert die beobachteten Häufigkeiten einer Kontingenztafel.
# Man kann jedoch nicht die exakte Anzahl an Häufigkeiten ablesen, es handelt
# sich nur um eine proportionale Darstellung. Multiplikation der Häufigkeiten
# mit 10 würde das Aussehen des Plots nicht verändern.

# Der Aufbau eines Mosaikplots:

# Schritt 1: horizontaler Split nach "Gründlich untersucht"
mosaic(tab1[,1]+ tab1[,2] + tab1[,3], split=TRUE,
       labeling_arg=list(set_labels=list(letzter_besuch=c("","","")),
       set_varnames=c(letzter_besuch="")))

# Diesen Plot nennt man Spine Plot. Er ist ähnlich einem Balkendiagramm, jedoch
# spiegelt nicht die Höhe sondern die Breite die prozentualen Anteile der
# Merkmalsausprägungen pro Level wieder --> Also: Betrachte Breite der x-Achse
# hier: sehr wenig Patienten wurden nicht gründlich untersucht, deutlich mehr
# hingegen neutral und nochmal mehr wurden gründlich untersucht

# Schritt 2: zusätzlicher vertikaler Split nach "Letzter Besuch"
mosaic(tab1, split=TRUE)

# Interpretation des Mosaikplots:
# 1. Verteilung von "Gründlich untersucht noch ersichtlich - diese Variable
#    dominiert den Plot
# 2. Verteilung von "Letzter Besuch" gegeben einer Ausprägung von "Gründlich
#    untersucht" ebenfalls zu sehen
# 3. Verteilung von "Letzter Besuch" nicht direkt ersichtlich

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mosaic(tab1)
mosaic(tab1, split=TRUE)
mosaic(tab1, direction=c("v","h"))

# Alle drei Mosaikplots splitten zuerst nach der Variablen gründlich untersucht.
# Dies wird bereits durch die Kontingenztafeldefinition festgelegt.
# Es findet lediglich einer Drehung um 90 Grad statt, falls man nicht wie
# unter default (split=FALSE) erst mit einem vertikalen sondern einem
# horizontalen Split beginnen möchte.
# An der Interpretation ändert dies nichts.

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# Kontingenztafel 2
tab2 <- structable(gruendlich_untersucht ~ letzter_besuch)
tab2

mosaic(tab2, split=TRUE, margins=c(2.5,0.1,1.1,2.5))
# Hier wird zuerst nach der Variablen "Letzter Besuch" gesplittet, danach
# nach "Gründlich untersucht"
# Also dominiert die Variable "Letzter Besuch" den Plot - deren Verteilung ist
# direkt ersichtlich.

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# Änderung der Labels / Abstände etc. --> optische Anpassungen
mosaic(tab1, split=TRUE, main="Gründlich untersucht vs. Zufriedenheit letzter Besuch",
       margins=c(4,1,2,1),
       labeling_arg=list(rot_label=c("left"=0), offset_labels=c("left"=0.5),
                    offset_varnames=c("left"=1.5, "top"=0.5),
                    set_labels=list(letzter_besuch=c("nein","mittel","ja")),
                    set_varnames=c(letzter_besuch="Zufriedenheit mit letztem Besuch",
                    gruendlich_untersucht="Wurden Sie gründlich untersucht?"))
)
# margins=c()      Breite der Ränder in der Reihenfolge
#                  ("oben", "rechts", "unten", "rechts")
# rot_label:       bewirkt, dass die Labels von "Gründlich untersucht" horizontal
#                  zu lesen sind
# offset_labels :  Verschiebung der Labels an der linken Seite
# offset_varnames: Verschiebung der Variablennamen links und oben
# set_labels:      Umbenennung der Labels der Variablen "Letzter Besuch"
# set_varnames:    Umbenennung der Variablennamen


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###                             Fluctuationplot                              ###
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# Für die Erstellung eines solchen Plots wird das Paket ggplot2 benötigt.
# Der Fluctuationplot stellt die beobachteten Häufigkeiten einer Kontingenz-
# tafel proportional dar. Im Moment ist dies in R nur für 2-dim. Kontingenz-
# tafeln implementiert.
# Fluctuationplots haben den Vorteil gegenüber Mosaikplots, dass die Flächen
# quadratisch sind. So kann schneller ein Unterschied in der Größe erkannt werden.

library("ggplot2")
ggfluctuation(table(letzter_besuch, gruendlich_untersucht))


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###                                 Sieveplot                                ###
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# Der Sieveplot stellt beobachtete und erwartete Häufigkeiten in einem Plot dar.
# Die "großen" Flächen sind die unter Unabhängigkeit erwarteten Häufigkeiten.
# Die "kleinen" Bereiche innerhalb der großen Flächen spiegeln die beobachteten
# Häufigkeiten dar. Also kann Anhand der Dichte die Abweichung von beob. und
# erwart. Häufigkeiten abgelesen werden.
# sind "kleine" Bereiche "klein" --> zu viele beobachtete Häufigkeiten
# sind "kleine" Bereiche "groß"  --> zu wenig beobachtete Häufigkeiten

sieve(tab1, split=TRUE, gp=gpar(lty="dotted"),
      labeling=labeling_values(value_type=c("observed"), gp_text=gpar(col="blue", cex=1.2)))

# gp=gpar(lty="dotted"):    Linien der beob. Häufigkeiten werden gepunktet an-
#                           gezeigt. Hier können auch andere Argumente
#                           wie col oder lwd angegeben werden
# value_type=c("observed"): die erwarteten Häufigkeiten werden eingetragen.
#                           Ebenfalls möglich: "expected", "residuals"
# gp_text=gpar(col="blue", cex=1.2): Beob. Häufigkeiten in blau und Größe 1.2

# Es ist mit dem Auge schwer zu erkennen, ob die Flächen der beobachteten
# Häufigkeiten "klein" oder "groß" sind, also ob zu viele oder zu wenig beob.
# Häufigkeiten vorhanden sind, als man unter Unabhängigkeit erwarten würde.
# Deshalb bietet es sich an, die Linien entsprechend farblich darzustellen.
# Dies geschieht mittels gp=shading_sieve.

sieve(tab1, split=TRUE, gp=shading_sieve,
      labeling=labeling_values(value_type=c("expected"), gp_text=gpar(cex=1.2)))

# gp=shading_sieve:         Linien in den Zellen werden entsprechend den
#                           erwarteten und beobachteten Hfgkeiten eingetragen
#                           beob Hfgkeiten > erwartete Hfgkeiten --> blau
#                           beob Hfgkeiten < erwartete Hfgkeiten --> rot

mosaic(tab1, split=TRUE, type="expected")

# Will man nur die erwarteten Häufigkeiten betrachten ohne gleichzeitig einen
# Zusammenhang mit den beobachteten Häufigkeiten darzustellen, kann man einfach
# einen Mosaikplot erstellen und den type auf "expected" setzen.


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###                            Assoziationsplot                              ###
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# Ein Assoziationsplot visualisiert direkt die Residuen, also Abweichungen von
# beobachteten und erwarteten Häufigkeiten
#
# Interpretation:
# Höhe einer Fläche: Pearson-Residuen
# Breite einer Fläche: Wurzel der erwarteten Häufigkeiten
# --> Fläche: proportional zu den Rohresiduen (beob. - erwart. Häufigkeiten)
#
# Assoziationsplots sind sehr gut geeignet, um erste Eindrücke über Abhängigkeit
# der Variablen zu erhalten. Große Pearson Residuen( > 2, < -2) haben einen
# großen Einfluss, dass die Nullhypothese (Unabhängigkeit der Variablen) bei
# einem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest abgelehnt wird.

assoc(tab1, split=TRUE,
      labeling=labeling_values(value_type=c("residuals"), suppress=FALSE))

# value_type=c("residuals") zeichnet die Were der Pearson-Residuen in den Plot
# suppress=FALSE stellt alle Rediduen dar (Standard: nur Residuen > 2, < -2)

assoc(tab1, split=TRUE,
      labeling=labeling_cells(abbreviate_varnames=TRUE, clip=FALSE))

# labeling_cells:           Schreibt Variablenname als auch Label in den ent-
#                           sprechenden Bereich
# abbreviate_varnames=TRUE  die Variablennamen werden mit 1 Buchstaben abgekürzt
# clip=FALSE                die Beschriftung der Zellen kann über die Zelle
#                           hinausgehen. DEFAULT: TRUE


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###          Visualisierung von Kontingenztafeln höherer Ordnung             ###
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# Kontingenztafel 3
tab3 <- structable(letzter_besuch ~ geschlecht + gruendlich_untersucht)
tab3

# Hier soll also untersucht werden inwieweit das Geschlecht und wie sich ein
# Patient untersucht gefühlt hat Auswirkungen auf die Zufriedenheit hat


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###                              Mosaikplot                                  ###
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mosaic(tab3, split=TRUE,
       labeling_arg=list(offset_labels=c("bottom"=0.5),
       pos_varnames="right", rep=c(letzter_besuch=FALSE)))

# pos_varnames="right":       Variablennamen rechtsbündig
# rep=c(letzter_besuch=FALSE) Labels der Merkmalsausprägungen der Variablen
#                             letzter_besuch werden nur einmal in den Plot
#                             geschrieben, nicht wiederholt

# Interpretation:
# Etwas mehr Frauen als Männer (1. Split --> diese Verteilung dominiert den Plot)
# mehr Männer fühlten sich gründlich untersucht als Frauen.
# mehr Frauen fühlten sich neutral untersucht als Männer.
# Männer und Frauen fühlten sich in selben Anteilen schlecht untersucht.
# Tendenz bei Männern und Frauen erkennbar, dass eine gründliche Untersuchung
# auch zu einer höheren Zufriedenheit geführt hat.


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###                              Pairsplot                                   ###
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# Ein Pairsplot ist geeignet, um einen schnellen Überblick über alle vorkommenden
# Variablen zu erhalten.
# Auf der Diagonale sind die Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen der Variablen.
# Außen: paarweise Mosaikplots
# An den paarweisen Mosaikplots kann man schnell Zusammenhangsstrukturen zwischen
# den Variablen erkennen, also, ob womöglich Abhängigkeit zwischen den Variablen
# vorliegt.
# Deshalb ist der Plot gut geeignet, um erste Eindrücke über mögliche Unabhängig-
# keitstest zu erhalten

pairs(tab3, diag_panel_args = list(var_offset=1.2, just_leveltext = "left", rot=330))

# var_offset              : Variablenüberschriften nach oben verschoben
# just_leveltext = "left" : Labels linksbündig
# rot=330                 : Labels um 330 Grad gedreht

# Aufgrund diesen Mosaikplots würde man vermuten, dass...
# ...das Geschlecht keinen Einfluss auf die Zufriedenheit hat
# ...das sich Männer besser untersucht fühlten als Frauen
# ...die Zufridenheit davon abhängt, ob man gründlich untersucht wurde


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###                            Assoziationsplot                              ###
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# Genau wie Sieveplot auch für Kontingenztafeln höherer Ordnung möglich
# Interpretationen bleiben bei beiden Plots identisch wie bei der
# Visualisierung von zweidimensionalen Kontingenztafeln

assoc(tab3, split=TRUE,
      labeling=labeling_values(value_type=c("residuals"), suppress=FALSE,
      gp_text=gpar(cex=1.2)))


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###                             Doubledeckerplot                             ###
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# Doubledeckerplots sind "quasi" Mosaikplots.
# Hier wird nur nicht mehr abwechselnd gesplittet, sonder alle Einflussgrößen
# horizontal, die Zielgröße vertikal (keine Zwischenräume, sondern andere Farben)
# Doubledeckerplots visualisiern die Abhängigkeit einer kategorialen Variable
# von anderen kat. Variablen.

doubledecker(tab3, margins=c(1,10,3,1),
             labeling_arg=list(abbreviate=c(letzter_besuch=1)))

# abbreviate=c(letzter_besuch=1) : kürzt die Labels der Merkmalsausprägungen
#                                  der Variablen gründlich untersucht mit 1
#                                  Buchstaben ab

# Um den Plot wie in den Folien zu erhalten muss man die Grafik einfach per
# Hand in die Breite ziehen

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# Kontingenztafel 4
tab4 <- structable(letzter_besuch ~ alter + geschlecht + gruendlich_untersucht)
tab4


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###                              Mosaikplot                                  ###
################################################################################

mosaic(tab4, split=TRUE, margins=c("right"=6.2),
      labeling_arg=list(rot_label=c("left"=0,"right"=0),
                        offset_labels=c("right"=1.2),
                        offset_varnames=c("right"=3)))

# Um so mehr Variablen man betrachtet, desto unübersichtlicher wird ein Plot.
# Probleme würde man bekommen, wenn beispielsweise wenig 18-39-jährige in den
# Daten vorhanden wären --> man könnte den Bereich rechts oben nicht mehr
# erkennen --> Deshalb: Bedingter Mosaikplot


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###                          Bedingter Mosaikplot                            ###
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# Argumentübergabe wie in lattice

cotabplot(~gruendlich_untersucht + letzter_besuch | geschlecht + alter, split=TRUE,
         panel = cotab_mosaic,
         panel_args = list(margins = c(1,1,1,2), varnames = FALSE,
         rot_label=c("left"=0), offset_labels=c("left"=1.5)))

# panel = cotab_mosaic: Mosaikplot (auch cotab_accoc, cotab_sieve möglich)

# Hier: Erstellung von Mosaikplots für die beiden Variablen gründlich untersucht
# und letzter Besuch (jeweils für alle Kombinationen von Alter und Geschlecht)
# Zu beachten ist, dass bei bedingten Mosaikplots nicht mehr die Verteilungen
# der Variablen, auf die man bedingt, ersichtlich sind (Hier: Alter, Geschlecht)

# Interpretation:
# Absolute Größen nicht mehr innerhalb der Panels vergleichbar
# Aber: Verhältnisse zwischen den Panels interpretierbar


################################################################################
#                         Highlighting und Shading                             #
################################################################################

# Ausgangsmosaikplot
mosaic(tab1, split=TRUE)

# Ziel: Einfärben von Zellen
#       Highlighting einer bestimmten Kategorie
#       Residuenshading


################################################################################
#                           Einfärben der Zellen                               #
################################################################################

# Definition einer Farbmatrix mit 3 Zeilen und 3 Spalten
mycol <- matrix(c("red", "blue", "black", "orange", "lightblue",
         "darkgrey", "yellow", "green", "lightgrey"), ncol=3)

# Einfärben jeder Zelle des Mosaikplots in einer anderen Farbe gemäß der Matrix
mosaic(tab1, split=TRUE, gp=gpar(fill=mycol))

# gp=gpar(fill=mycol): füllt die Flächen entsprechend der Farbmatrix
#                      will man auch die Ränder entsprechend einfärben, benötigt
#                      man zusätzlich gp=gpar(col=mycol)


################################################################################
#                              Highlighting                                    #
################################################################################

# Nun möchte man alle Beobachtungen, die beim letzten Besuch zufrieden waren
# in einer eigenen Farbe darstellen, die, die neutral oder unzufrieden waren in
# einer anderen Farbe.

# Definiere Farbvektor für die Spalten
mycol=c("lightgrey", "lightgrey", "black")

# Highlighting der Kategorie "zufrieden" in schwarz
mosaic(tab1, split=TRUE, gp=gpar(fill=mycol, col=mycol),
       spacing=spacing_highlighting)

# fill=mycol füllt die Fläche entprechend dem Farbvektor mycol
# col=mycol zeichnet die Ränder in den Farben entsprechend des Vektors
# spacing=spacing_highlighting entfernt die vertikalen Zwischenräume


################################################################################
#                              Binary Shading                                  #
################################################################################

# Das Binary Shading färbt jede Fläche unter DEFAULT in rot oder blau. Je nachdem
# ob die Pearson-Residuen größer (blau) oder kleiner (Rot) Null sind.
# Die absolute Größe der Pearson Residuen ist hier nicht ersichtlich, also auch
# nicht deren Einfluss auf mögliche Unabhängigkeitestests.
# Nur das minimale und maximale Residuum wird rechts in der Leiste dargestellt

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_binary)
# Einfärbung rot : negative Residuen
# Einfärbung blau: positive Residuen

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_binary,
       gp_args=list(col=c("green", "orange")))
# Einfärbung orange: negative Residuen
# Einfärbung grün:   positive Residuen


################################################################################
#                               HSV Shading                                    #
################################################################################

# Hier wird die HSV Palette verwendet. Später noch die HCL Palette. Ansonsten
# ist die Funktionsweise der beiden Shadingvarianten identisch.

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_hsv)

# Größe und Richtung der Residuen ersichtlich
#
# Richtung der Residuen:
# blau wieder für positive Residuen, rot für negative
#
# Größe der Residuen:
# Residuum in [0, 2] bzw. [0, -2]  --> weiß
# Residuum in [2, 4] bzw. [-2, -4] --> schwaches blau/rot
# Residuum > 4 bzw. < 4            --> kräftiges blau/rot
# cut-off points von 2 und 4, da Pearson Residuen approx. standard NV sind.
#
# Zusätzlich: Durchführung eines Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstests
#
# Residuen der eingefärbten Zellen sind signifikant auf dem 95% Level.
# Daraus folgt, dass diese Residuen maßgebend für die Ablehnung der
# Unabhängigkeitsthese sind

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_hsv, margins=c(0.1,0.1,0.1,2.5),
       gp_args=list(h = c(0.45, 0.1), v=c(1,0.5),interpolate=c(1.64,1.96,2.58)))

# interpolate setzt feste cut-off Punkte für die Residuen (hier: 1.64,1.96,2.58)
# Diese Werte sind nicht beliebig gewählt, sondern entsprechen bei der NV
# (Pearson Residuen sind approx. normalverteilt) einem Alpha von 0.1, 0.05, 0.01
# h = c(0.45, 0.1) entspricht dem hue value (=Farbe)


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#                              Friendly Shading                                #
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# Das Friendly Shading basiert auf den Farben der HSV Palette.
# Fixe cut-off Punkte sind unter DEFAULT bei 2 und 4 (Alpha=0.05, 0.0001)
# Dementsprechend werden die Flächen von neg. Residuen in rot, von
# pos. Residuen in blau dargestellt.
# Zusätzlich werden die Ränder der Flächen noch in diesen Farben eingefärbt,
# selbst wenn die Grenze der cut-off Punkte nicht erreicht wird.
# Eine Fläche, die nur einen farbigen Rand hat, ansonsten weiß ist,
# kann man folglich so interpretieren, als dass, die Residuen absolut kleiner
# sind als der kleinste cut-off Punkt. An der Farbe und Gestalt der Linie ist zu
# erkennen, ob die Residuen > 0 oder < 0 sind.

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_Friendly)


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#                                 HCL Shading                                  #
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# Das HCL Shading ist komplett analog zu HSV Shading, verwendet nur eine andere
# Farbpalette
mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_hcl)

# Funktion für den Farbverlauf
ipol <-function(x) pmin(x/4,1)

# Kontinuierliches Shading
mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_hcl, gp_args=list(interpolate=ipol))


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#                              Maximum Shading                                 #
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# Das Maximum Shading basiert auf hcl-Farben.
# Interpretation von Größe und Richtung der Residuen bleibt erhalten.
# Aber: Verwendung einer anderen Teststatistik und somit auch andere cut-offs.
# Teststatistik M = max |Residuen|

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_max)

mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_max, gp_args=list(level = c(0.9,0.95,0.99)))

# Hier kann man keine Grenzen mit interpolate setzen, sondern gibt das Niveau
# Alpha mittels level an.
# Als DEFAULT sind die Levels 0.9 und 0.99 gesetzt, können jedoch jederzeit, wie
# im zweiten Beispiel, geändert werden.

# Zur Motivation:
# Warum benötige ich das Maximum Shading?
# Es kann durchaus vorkommen, dass der Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest
# die Nullyhypothese ablehnt, also eine Abhängigkeit der Variablen besteht, aber
# alle |Residuen| < 2. Das bedeutet, die Flächen bleiben ungefärbt.

data("Arthritis", package="vcd")
art <- xtabs(~Treatment + Improved, data=Arthritis, subset = Sex == "Female")

# Teststatistik signifikant, aber kein Shading
mosaic(art, gp=shading_hcl)

# Trotzdem möchte man die Zellen identifizieren können, die zur Ablehnung
# der Nullhypothese unter diesen Umständen führen - deshalb das Maximum Shading

# Teststatistik signifikant und Shading
mosaic(art, gp=shading_max)


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#     Maximum Shading für signifikante und nicht signifikante Unterschiede     #
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mosaic(tab1, split=TRUE, gp=shading_max, gp_args=list(level=c(0.9,0.99)))
# Der Maximum Test ist signifikant --> Lehne Unabhängigkeitsthese ab
# --> hier erscheint der Plot in "kräftigen" Farben

tabmax <- structable(letzter_besuch ~ geschlecht)
mosaic(tabmax, split=TRUE, gp=shading_max, gp_args=list(level=c(0.1,0.3)))
# Der Maximum Test ist nicht signifikant --> Unabhängigkeitsthese kann nicht
# abgelehnt werden --> hier erscheint der Plot in "dunklen, grauen" Farben

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