Blockkurs Mathematik/Stochastik/Statistik, WS 2010/2011

1. Lineare Algebra, Matrizen (zeitlicher Schwerpunkt)
   1. Endlich dimensionale Vektorräume, Erzeugendensysteme, Basen, lineare Abbildungen.
   2. Matrizen, Klassifikation von Matrizen, Basistransformationen, Determinanten, Eigenwerte.
   3. Quadratische Formen und Matrizen.
2. Analysis
   1. Funktionen in einer reellen Variable: Stetigkeit, Differenzierbarkeit (Riemann-Integral), Lebesgue-Integral, Taylor.
   2. Funktionen in mehreren reellen Variablen: Stetigkeit, partielle Ableitungen, Extremwerte, totales Differential, Differentialoperatoren, Taylor.
   3. Einführung in Differentialgleichungen, soweit Zeit verbleibt.

1. Deskriptive Statistik
   1. Grundlagen der Datenerhebung: statistische Grundbegriffe, Arten der Datenerhebung, Klassifikation von Merkmalen, Skalenniveaus und Transformationseigenschaften.
   2. Univariate deskriptive Statistik: Häufigkeiten und deren graphische Darstellung, Charakterisierung von Verteilungen, Lageparameter, Streuungsparameter, Schiefeparameter und Wölbung.
   3. Multivariate deskriptive Statistik: Kontingenztafeln, Zusammenhangsmaße für nominalskalierte Merkmale, Chancenbetrachtung (odds, odds ratio), Zusammenhangsmaße für quantitative Merkmale. Korrelation und Kausalität.
2. Wahrscheinlichkeitstheorie
   1. Grundlagen derWahrscheinlichkeitstheorie: Mengen und Maße, Kolmogorowsche Axiomatik, Laplace-Experimente und Grundzüge der Kombinatorik, Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit.
   2. Univariate Zufallsvariablen (ZVen): Definition, Transformationen von ZVen, Parameter von ZVen, Diskrete und stetige Verteilungen, Exponentialfamilien, Ungleichungen und Identitäten.
   3. Multivariate Zufallsvariablen: Gemeinsame Verteilungen und Randverteilungen, Kovarianz und Korrelation, hierarchische Modelle und gemischte Verteilungen
   4. Konvergenzkonzepte und Grenzwertsätze: Konvergenz in Wahrscheinlichkeit, fast sichere Konvergenz, Konvergenz in Verteilung.
3. Statistische Inferenz
   1. Stichprobentheorie: Stichproben und Statistiken, Normalverteilte Stichproben, Ordnungsstatistiken, Simulation von Zufallsvariablen.
   2. Punktschätzer: Parametrische Modelle, Eigenschaften von Punktschätzern, Methoden zur Gewinnung von Punktschätzern und deren Eigenschaften (Momentenmethode, Maximum-Likelihood-Schätzung, Bayes-Schätzung).
   3. Intervallschätzung: Konfidenzintervalle, Delta-Methode.
   4. Testtheorie: Grundzüge statistischen Testens, Tests für ML-Schätzer, Spezielle Tests.
4. Einführung in die Theorie linearer Modelle

   Univariate und multivariate lineare Regression, KQ-Schätzung, Bestimmtheitsmaß, Prognose, Hypothesentests, Kodierung von Einflussgrößen.