Regression - Von bedingten Erwartungen zu bedingten Dichten

Seminar im Wintersemester 2008/09

Klassische Ansätze der Regression, wie lineare und generalisierte lineare Modelle, modellieren den (bedingten) Erwartungswert der Zielvariablen y in Form bzw. als Funktion eines linearen Prädiktors der Kovariablen. Zudem sind sie primär für die Analyse von Querschnittsdaten konzipiert.

In diesem Seminar werden, basierend auf diesen klassischen Ansätzen, Regressionsmodelle und -methoden vorgestellt und diskutiert, die den damit abgegrenzten Rahmen verlassen. Die Inferenz beinhaltet neben Schätzen und Testen auch Konzepte zur Modellwahl und Modellevaluation.

Dabei werden über den Erwartungswert der Zielvariablen hinaus zum Beispiel weitere Verteilungsparameter (Varianz, Schiefe, Hazardraten, etc.) durch parametrische oder auch semiparametrische Prädiktoren modelliert, oder auch Quantilen bis hin zur (bedingten) Dichte von y bei gegebenen Kovariablen.

(siehe auch Seminar-Ankündigung)

• Einführung: Generalisierte lineare (GLM) und additive Modelle (GAM), weiterführende Modelle im Ausblick
• Gemischte GLM und GAM (mixed models) für Longitudinaldaten
• GAMLSS: Generalisierte additive Modelle für Lokation, Skala und Form
• Quantilregression
• Transformations (AFT)-Modelle für Lebensdauer- und Ereignisdaten
• Dichte-Regression

• Vortrag mit Folien (ca. 45 Minuten Dauer)
• Ausarbeitung des Themas in einem Handout (eher knapp in ca. 10 Seiten)
  Abgabe dieses Handouts bis spätestens zwei Wochen vor dem Vortrag (zur Bereitstellung für die anderen Seminarteilnehmer im Internet)
• Aktive und regelmäßige Teilnahme
• Zusammenfassendes Gruppenreferat (ca. 10 Minuten) über einen Themenblock in der letzten Seminarsitzung

• GLM, GAM:

  Fahrmeir, L., Kneib, T. and Lang, S. (2007): Regression - Modelle, Methoden und Anwendungen. Springer Verlag, Berlin Heidelberg.

  Frühwirth-Schnatter, S. (2006): Finite Mixture and Markov Switching Models. Springer-Verlag, New York.

  Wood, S. (2006): Generalized Additive Models. Chapman and Hall.

• GLMM, GAMM:

  Komarek, A. and Verbeke, G. (2002): On a fitting of a linear mixed model with a finite normal mixture as random-effects distribution. In: ROBUST 2002: Sbornik praci 12. zimni skoly JCMF, Hejnice, Czech Republic, Antoch, J., and Dohnal, G. (Eds.), pp. 186-193.

  Komarek, A. and Lesaffre, E. (2008): Generalized linear mixed model with a penalized Gaussian mixture as a random-effects distribution. Computational Statistics and Data Analysis, 52(7), 3441-3458.

  Kleinman, K.P. and Ibrahim, J.G. (1998): A Semiparametric Bayesian Approach to the Random Effects Model. Biometrics, 54(3), 921-938.

  Kneib, T. (2006): Mixed model based inference in structured additive regression, PhD thesis, LMU München.

  Ohlssen, D. I., Sharples, L. D. and Spiegelhalter, D. J. (2007): Flexible random-effects models using Bayesian semi-parametric models: applications to institutional comparisons. Statistics in Medicine, 26(9) 2088 - 2112.

• GAMLSS:

  Rigby, R. and Stasinopoulos, D. (2005): Generalized additive models for location, scale and shape. Applied Statistics, 54(3), 507-554.

  Rigby, R. A. and Stasinopoulos D. M. (2006). Using the Box-Cox t distribution in GAMLSS to model skewness and kurtosis. Statistical Modelling, 6, pp 209-229.

  Stasinopoulos D. M. Rigby R.A. (2007): Generalized additive models for location scale and shape (GAMLSS) in R. Journal of Statistical Software, 23(7), Dec 2007.

• Quantilregression:

  Buchinsky, M. (1998): Recent Advances in Quantile Regression Models: A Practical Guideline for Empirical Research. The Journal of Human Resources, 33(1), 88-126.

  Koenker, R. (2005): Quantile Regression. Economic Society Monographs. Cambridge University Press.

  Kottas, A. and Krnjajic, M. (2008): Bayesian Semiparametric Modeling in Quantile Regression. To appear in Scandinavian Journal of Statistics.

  Yu, K. and Jones, M. C. (1998): Local Linear Quantile Regression. Journal of the American Statistical Association, 93, 228-237.

  Yu, K. and Moyeed, R. (2001): Bayesian quantile regression. Statistics and Probability Letters, 54, 437-447.

  Yu, K., Lu, Z. and Stander, J. (2003): Quantile regression: applications and current research areas. The Statistician, 52(3), 331-350.

• AFT-Modelle:

  Ghosh, K. G. and Ghosal, S. (2006). Semiparametric Accelerated Failure Time Models for Censored Data. Bayesian Statistics and its Applications.

  Komarek, A. and Lesaffre, E. (2007): Bayesian accelerated failure time model for correlated interval-censored data with a normal mixture as an error distribution. Statistica Sinica, 17(2), 549-569.

  Komarek, A., Lesaffre E. and Legrand, C. (2007): Baseline and treatment effect heterogenity for survival times between centers using a random effects accelerated failure time model with flexible distribution. Statistics in Medicine, 26, 5457-5472.

  Komarek, A., Lesaffre E. and Hilton, J.F. (2005): Accelerated Failure Time Model for Arbitrarily Censored Data With Smoothed Error Distribution. Journal of Computational & Graphical Statistics, 14(3), 726-745.

  Peng, L. and Huang, Y. (2008): Survival Analysis with Quantile Regression Models. Journal of the American Statistical Association, 103(482), 637-649.

• Dichte-Regression:

  Chung, Y. and Dunson, D. (2008): Nonparametric Bayes Conditional Distribution Modelling with Variable Selection. Technical Report, National Institute of Environmental Health Sciences.

  Dunson, D., Pillai, N. and Park, J.-H. (2007): Bayesian density regression. Journal of the Royal Statistical Society B, 69, 163-183.

  Jara, A. (2007): Applied Bayesian Non- and Semi-parametric Inference using DPpackage. Rnews, 7(3): 17-26.

  Jara, A. (2007): DPpackage: Bayesian Nonparametric and Semiparametric Analysis. R package version 1.0-5.

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